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L'anomalia sarda
La Sardegna, dichiarata zona bianca il primo di marzo, è finita in zona rossa dopo un mese. In questa pagina da tempo avevamo espresso dubbi sui dati della Sardegna, in particolare sul numero di infetti "attualmente positivi" comunicati dalla Protezione Civile. Vedere qui per una breve discussione. Riassumendo, il calcolo di Rt prevede un confronto tra il numero di infetti a distanza di alcuni giorni (9 giorni è il valore usato qui). Se il numero rimane invariato Rt = 1, se decresce Rt < 1 e se cresce Rt >1. Il problema della Sardegna è che il numero di infetti è artificiosamente elevato ma le sue variazioni sono relativamante piccole per cui Rt risulta sempre prossimo a 1, con escursioni intorno a 1 molto ridotte. Questo ne vanifica l'utilità. E' possibile correggere questa anomalia ottenendo un Rt corretto applicando le equazioni del Modello SIR partendo dal numero dei nuovi casi giornalieri.
Sotto le due curve mostrano l'andamento degli infetti in Sardegna. In rosso gli "attualmente positivi"comunicati dalla protezione civile. In blu quelli calcolati dal Modello SIR. Si nota che a partire dal giorno 250 le due curve non mostrano nessuna somiglianza né proporzionalità, con le variazioni della curva rossa molto smorzate rispetto a quella blu. Si nota anche che gli infetti "ufficiali" sono fino a oltre 10 volte quelli calcolati, e questo rende impossibile valutare correttamente lo stato dell'epidemia in Sardegna, oltre che a portare a valori di Rt totalmente distorti.
Per maggiori dettagli vedere qui (cap. 4). La figura sotto mostra Rt per la Sardegna calcolato in due modi: in rosso utilizzando il numero degli infetti fornito dalla Protezione Civile, in blu il valore ottenuto calcolato in base al metodo accennato sopra.
La Sardegna è stata dichiarata zona bianca dal primo marzo (giorno 426). Entrambe le curve mostrano all'epoca un Rt poco sotto 1 ma la curva rossa ha una derivata piccola. La curva blu ha invece una derivata grande ed era evidente che Rt sarebbe cresciuto rapidamente a valori molto elevati. Infatti ha superato 1,8 il 2 aprile. La curva rossa invece non è mai arrivata neppure a 1,2 , secondo le autorità sanitarie un valore di tutta tranquillità. Concludiamo osservando che questa peculiarità sembra presente solo nei dati della Sardegna ma potrebbe presentarsi ovunque e che basarsi su Rt va benissimo purché sia calcolato correttamente.
11/4/2021
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Differenze fra i dati di Protezione Civile e ISS
Esistono notevoli discrepanze fra i decessi annunciati dalla Protezione Civile e quelli calcolati settimanalmente dall'Istituto Superiore di Sanità (ISS). Il grafico sotto confronta i decessi settimanali calcolati dalle due serie di dati, con deviazioni notevoli. La maggiore in termini relativi (non assoluti) si registra nella settimana 14-21 luglio. Nel mese di giugno, dall'1 al 30, l'ISS calcola 2217 decessi mentre per la Protezione Civile sono 1438. La discrepanza si attenua notevolmente prendendo la media su tempi lunghi: fra il 10 marzo e il 21 luglio i dati combaciano a meglio dell'1 %. E'quindi un problema che deriva dal trattamento dei dati giornalieri ma che rende arduo trarre conclusioni su una scala di tempi settimanale.
Dai dati dell'ISS (grafico sotto) si osserva che i decessi degli ultra80enni rispetto al periodo marzo-aprile sono scesi assai di più che nella fascia 0-69. Questa è un'indicazione dell'efficacia dei vaccini dato che la percentuale di vaccinati nella fascia di età 80+ è molto maggiore.
30/7/2021
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Situazione al 22/1/21
L'analisi dei dati delle ultime settimane mostra che il miglioramento della situazione ha subito una battuta d'arresto dal giorno di Natale in poi. Esaminando i grafici degli infetti ben 14 regioni mostrano che la diminuzione ha sensibilmente rallentato a partire da quella data, quando non si è addirittura arrestata e i dati (quadratini blu) hanno iniziato a risalire. Come esempio di rallentamento si vedano qui sotto Liguria e Toscana, con l'evidente spalla al giorno 360 (25/12/20). La curva a campana rossa e blu deriva da un fit con la funzione logistica che ben dovrebbe descrivere l'evoluzione della pandemia, e infatti lo fa in modo eccellente nella fase antecedente il picco. Rosso corrisponde alla parte che è stata fittata con i dati. Blu è come la curva avrebbe dovuto continuare se non fossero intervenuti cambiamenti nelle misure di contenimento. P1, P2 e P3 sono i parametri del fit e rappresentano: P1 = ampiezza del picco, P2 = giorno in cui esso viene raggiunto, P3 = larghezza in gg. La larghezza ci dice quanto rapidamente sale (prima del picco) o scende (dopo il picco) la curva. Per maggiori dettagli vedere qui.
In altre regioni non solo vi è stato un arresto del calo alla data del 25/12 ma si ha addirittura una risalita, come in Sicilia o Umbria
Nelle rimanenti 6 regioni la situazione è a volte peggiore come per Sardegna e Puglia, dove gli infetti sono sempre in aumento senza raggiungere un picco.
Se si osserva l'andamento dei decessi giornalieri più o meno si ripete il quadro precedente. Non vi è dubbio che il rilassamento delle misure di prevenzione (tutte la regioni gialle eccettuati alcuni giorni rossi) iniziato alla vigilia di Natale e protrattosi fino all'11 gennaio contribuisca a quanto osservato, ma non è da escludere una riduzione delle precauzioni elementari da parte dei cittadini al di là di quanto disposto dai DPCM. E' importante notare che tutto ciò sembra scagionare in buona misura le scuole dall'accusa di essere focolai di diffusione.
E non serve cantare vittoria se oggi Rt si abbassa a 0,98.
Potete vedere tutti grafici nel menu a destra.
22/1/2021
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Perché la seconda ondata è peggiore della prima
Un confronto fra la prima e questa seconda ondata dell'epidemia, che stiamo ormai vivendo da mesi, rivela che la situazione non è incoraggiante e che nella gestione della crisi abbiamo imparato ben poco, e quel poco che avevamo imparato sembra che ce lo siamo dimenticato.
Se poniamo la fine della prima ondata al 31 luglio 2020 i decessi per Covid sono stati 35141. Da quella data al 3 febbraio 2021 ce ne sono stati altri 54679 e la cifra non accenna a stabilizzarsi, ma è probabile che alla fine saranno il doppio che nella prima ondata.
Dato che il confronto fra le curve degli infetti fra le due ondate non ha molto senso a causa delle diverse modalità con cui sono stati fatti i tamponi, faremo il confronto fra le curve dei decessi giornalieri mostrate sotto. L'asse verticale è in scala logaritmica, pertanto l'andamento esponenziale è rappresentato da una linea retta. Entrambi i grafici si riferiscono a un periodo di 100 giorni. Dal grafico della prima ondata (che va all'incirca dal 10 aprile al 20 luglio) si capisce l'opportunità della scala logaritmica: i decessi passano dagli iniziali 600 al giorno a circa 10 al giorno: una diminuzione di 60 volte in poco più di tre mesi.
La retta rossa rappresenta una funzione esponenziale decrescente con un tempo di dimezzamento di 16 giorni. A 60 giorni dal picco (giorno 146) decessi erano scesi a circa 100 al giorno ossia di 9 volte rispetto al picco.
Nel grafico sotto abbiamo invece i 100 giorni precedenti al 3 febbraio 2021. Qui il picco è il giorno 338 (4 dicembre 2020) con 993 morti, un valore addirittura superiore a quello della prima ondata. Ma se guardiamo ai 60 giorni successivi la discesa non è paragonabile con la prima ondata: il 3 febbraio i morti sono poco sotto 500, un calo di appena un fattore due rispetto al picco. In sostanza, si può dire che a due mesi dal picco la situazione nella seconda ondata è quasi cinque volte peggiore che nella prima. E' evidente che qualcosa non sta funzionando.
Seconda ondata. Il picco dei decessi è avvenuto il 4/12/20 (giorno 338) con 993 morti.
Inoltre c'è anche da aggiungere che attualmente non si osserva nemmeno un andamento di decrescita esponenziale, ma piuttosto una situazione di stabilità che si traduce in un plataeu. La stabilità viene di norma percepita come qualcosa di positivo ma non lo è assolutamente in questo caso. Per capirci qualcosa vediamo l'andamento di Rt nelle due fasi dell'epidemia. Entrambi i grafici iniziano nel giorno in cui Rt = 1 (ossia il picco dei contagi) e si estendono per 60 giorni.
Pur con tutte le cautele nell'interpretare Rt vediamo che mentre durante la prima ondata Rt si è consistentemente mantenuto inferiore a 1 nella seconda lo scostamento da 1 è inferiore e addirittura Rt è tornato a 1 per una decina di giorni durante le feste. E' lecito pensare che il problema durante questa fase derivi dal fatto che la politica del governo è ormai quella di "inseguire" il contagio (per dirla con Luca Ricolfi) con interventi minimali volti a ricondurre Rt appena sotto 1 ogni volta che lo supera. Questo ha come risultato di avere delle oscillazioni intorno a 1, con un numero di contagi (e quindi di decessi) costante e grande (perché ci sono molti infetti attivi), e non ci sarà mai una decrescita.
Ovviamente Rt è determinato da vari fattori: non solo le politiche del governo ma anche dalla minore osservanza delle precauzioni a livello individuale. Ma il governo non può "accettare serenamente" 400-500 morti al giorno per mesi nell'attesa di un miracolo o del vaccino.
5/2/2021