Il Modello SIR (Suscettibili, Infetti, Risolti) è il più semplice modello matematico per descrivere matematicamente l'evoluzione di un' epidemia. Fu proposto nel 1927 da Kermack e McKendrick. Qui l'articolo. Si tratta di un modello cosiddetto compartimentale, che suddivide la popolazione in compartimenti comunicanti tra loro. I compartimenti sono tre, a cui corrispondono le tre variabili S(t), I(t) e R(t), in generale variabili nel tempo. S(t) rappresenta il numero di individui suscettibili di essere infettati a un dato istante, I il numero di individui infetti mentre R sono i casi risolti, ossia quelli che non sono più infettabili in quanto guariti o morti. Se N è la popolazione totale e si trascurano le morti per motivi diversi dall'epidemia, vale la relazione
mentre le tre variabili evolvono in base al sistema di equazioni differenziali non lineari
β rappresenta la probabilità per unità di tempo che una persona infetta ne contagi un'altra entrandovi in contatto, mentre τ rappresenta il tempo medio necessario perché il caso si risolva con la guarigione o la morte. Il prodotto βτ = R0 è il coefficiente di riproduzione iniziale. L'epidemia si sviluppa solo se R0 > 1. Introducendo
l'equazione b) si può mettere nella forma
da cui appare chiaro il significato di Rt : il numero di infetti cresce fino a quando esso è maggiore di 1. Rt si può ridurre o diminuendo S, ossia il numerodi persone suscettibili di essere infettate (confinamento) o diminuendo β (mascherine, lavaggio delle mani) o riducendo il tempo τ per cui un malato può infettare (tracciamento e quarantena).
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L'equazione b2) mostra chiaramente come ciò che conta non è tanto Rt quanto la sua differenza rispetto a 1. Fra un valore Rt = 0,5 e Rt = 0,95 il numero di infetti nel primo caso decresce 10 volte più rapidamente che nel secondo caso, perché nel primo caso Rt - 1 = - 0,5 mentre nel secondo Rt - 1 = - 0,05.
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Per una spiegazione elementare un po più esauriente potete leggere questa nota oppure consultare il menu a destra per altri articoli sul tema.
Nuovo: mini-epidemie nel modello SIR