Il foglio di calcolo Excel SIR_calc.xlsx permette di prendere confidenza col Modello SIR. La soluzione del sistema di tre equazioni è ottenuta in modo elementare. Le formule del modello sono inserite nelle colonne da G a L che non sono modificabili. L'utente può modificare i parametri β, τ, DT, I0 e N.
- β è proporzionale alla probabilità di trasmettere l'infezione nell'incontro fra un infetto (I) e un suscettibile (S)
- τ è il tempo medio in giorni perché il caso si risolva (partire assumendo 9 gg)
- R0 = βτ è il coefficiente di riproduzione iniziale.
In sostanza aggiustate β e τ per ottenere un valore di R0 fra 1 e 3
- I0 è il numero di infetti iniziali.
- DT è il passo in giorni usato nel calcolo numerico. I risultati dovrebbero essere indipendenti dalla scelta di DT, ma se è troppo piccolo o troppo grande si accumulano errori di calcolo. Scegliere un valore fra 0,5 e 1.
- N è la popolazione della zona presa in esame. Sembrerebbe naturale scegliere per N la popolazione della regione che si studia, ad esempio 3,7 milioni per la Toscana. Se fate questo otterrete milioni di infetti. Ciò avviene perché questa versione del modello non implementa le misure di precauzione che fanno diminuire β a un certo punto dell'epidemia. Se volete avere una descrizione abbastanza fedele dei dati dovete scegliere un N molto inferiore alla popolazione della regione (intorno a 140.000 per la Toscana).
I risultati si leggono nelle colonne S,I,R,dJ/dt e sono anche mostrati in forma grafica. Rt viene calcolato giorno per giorno. La colonna S+I+R dovrebbe sempre dare lo stesso numero ossia N (serve come controllo). dJ/dt sono i nuovi casi giornalieri.
Per facilitare il confronto con i dati la parte a destra in rosso marcata Logistica, P1, P2, P3 disegna sui grafici di I o di dJ/dt una funzione logistica di cui P1,P2, P3 sono i parametri. Si è scelta la funzione logistica perché 1) approssima bene le soluzioni del Modello e 2) approssima bene i dati. Dato che i valori di P1,P2,P3 sono riportati nel grafico degli infetti di ogni regione potete utilizzare quei valori per P1 e P3. P2 ha solo la funzione di traslare nel tempo la curva logistica (in rosso) per farla coincidere con il calcolo (in blu).
Il foglio permette di graficare una sola logistica alla volta: sta a voi scegliere se volete usarla per gli infetti (I) o per i nuovi casi giornalieri (dJ/dt). Potete trovare i due tipi di grafici alla pagina degli Infetti.
Dove reperire i parametri P1 e P3
Per scaricare SIR_calc.xlsx andate alla pagina Download.
Per ulteriori chiarimenti e osservazioni potete contattarmi tramite il sito.